Sesión 7: Demostración Interactiva en GeoGebra
Visualización dinámica del teorema de la suma de los ángulos internos de un triángulo mediante traslación y rotación con controles algebraicos.
Informe de Práctica Interactiva en GeoGebra
Demostración geométrica visual: Suma de ángulos internos de un triángulo mediante traslación y rotación
Objetivos del Trabajo
El objetivo fundamental de este trabajo es representar dinámicamente el teorema fundamental de la geometría euclídea que establece que la suma de los ángulos internos de todo triángulo es igual a 180° (π radianes).
A través del archivo GEOGEBRA 1.ggb, se utiliza la animación mediante deslizadores para desplazar y rotar los ángulos del triángulo sobre una línea paralela a la base.
Elementos Geométricos y Algebraicos de la Construcción
A partir del análisis técnico del archivo de construcción, se identifican los siguientes objetos activos:
| Elemento / Variable | Tipo de Objeto | Definición / Función en el Modelo |
|---|---|---|
| A, B, C | Puntos Base | Vértices del triángulo principal: A(-14, 2), B(-6, 10), C(0, 2). |
| t1_1 | Polígono | Triángulo original con lados a, b, c. |
| α, β, ε | Ángulos Internos | Ángulos en los vértices del triángulo base (α = 81.87°, β = 45°, ε = 53.13°). Suma = 180°. |
| t1, t2, t3 | Deslizadores | Parámetros dinámicos para controlar la traslación y rotación secuencial de los ángulos. |
| A', C' | Puntos Rotados | Puntos obtenidos mediante la rotación respecto al ángulo t2. |
| botón1 | Botón de Acción | Ejecuta el script: StartAnimation(t1, t2, t3, True) para iniciar la simulación. |
Captura del Estado General y Simulador Interactivo
Visualización didáctica paso a paso de la animación de ángulos con controles intuitivos
Estado Inicial: Triángulo base ABC con sus 3 ángulos coloreados (α en azul = 81.87°, β en rojo = 45°, ε en verde = 53.13°). Pulsa "INICIAR" o selecciona un paso para comenzar la demostración.
Figura 1: Plantilla GeoGebra con el triángulo, la línea paralela, los ángulos y los deslizadores t1, t2, t3 junto al botón "INICIAR".
Guía Paso a Paso del Desarrollo e Interacción
Secuencia didáctica de la animación en GeoGebra para comprobar la suma de ángulos internos
Apertura del Archivo y Configuración de la Vista
Se abre el archivo GEOGEBRA 1.ggb. Se observa en el lienzo la malla cuadriculada con el rótulo superior "GRUPO N° 5", los controles deslizadores de animación t1, t2 y t3, el botón INICIAR y el triángulo base con sus ángulos coloreados.
Paso 1 de la Animación (Deslizador t1: Traslación Inicial)
Al presionar el botón INICIAR o mover manualmente el deslizador t1 de 0 a 1, se proyectan las líneas de referencia auxiliares y segmentos en el vértice superior B paralelamente a la base AC.
Paso 2 de la Animación (Deslizador t2: Rotación de Ángulos)
El deslizador t2 varía el ángulo de 0° a 180° (π rad). Esto hace que los puntos A' y C' roten alrededor del vértice superior, trasladando visualmente los ángulos adyacentes de la base hacia el vértice B.
Paso 3 de la Animación (Deslizador t3: Alineación y Cierre)
Al completar t3 = 1, los tres ángulos del triángulo se acomodan adyacentemente sobre la recta horizontal, forming un ángulo llano continuo exacto de 180°.
Conclusiones del Trabajo
Demostración Visual Efectiva
La animación interactiva demuestra de forma clara que la suma de los tres ángulos internos de cualquier triángulo equivale exactamente a un ángulo llano (180°).
Uso de Herramientas Dinámicas
GeoGebra permite acoplar comandos geométricos como Rotate y Segment con controles algebraicos (StartAnimation) para facilitar la enseñanza y comprensión matemática.
Integración Directa con la API deployggb.js de GeoGebra
La Opción 3 utiliza el script JavaScript oficial de GeoGebra (https://www.geogebra.org/apps/deployggb.js) para inicializar e inyectar el motor matemático directamente dentro de la aplicación web.
Esto permite manipular la construcción mediante código JavaScript (evalCommand, startAnimation, setBase64) y cargar archivos locales .ggb.
Motor GeoGebra en la Web (Full Ancho)
Motor GeoGebra No Iniciado
Haz clic en el botón "Cargar GeoGebra Web Live" arriba para inyectar dinámicamente la aplicación interactiva mediante deployggb.js.
Código Fuente para Integrar GeoGebra en tu Sitio Web
<!-- 1. Cargar el script oficial de GeoGebra Web -->
<script src="https://www.geogebra.org/apps/deployggb.js"></script>
<!-- 2. Contenedor HTML donde se incrustará la app -->
<div id="ggb-element" style="width: 100%; height: 600px;"></div>
<script>
// 3. Configurar los parámetros del Applet (100% Ancho)
var parameters = {
"appName": "classic", // 'classic', 'graphing', 'geometry' o 'suite'
"width": "100%",
"height": 600,
"allowResize": true,
"showToolBar": true,
"showAlgebraInput": true,
"showMenuBar": false,
"filename": "GEOGEBRA 1.ggb", // Ruta al archivo .ggb o base64
"language": "es",
"appletOnLoad": function(api) {
// 4. Iniciar animación o ejecutar comandos al cargar
api.evalCommand("StartAnimation(t1, t2, t3, true)");
}
};
// 5. Inyectar el Applet en el contenedor
var applet = new GGBApplet(parameters, true);
window.addEventListener("load", function() {
applet.inject('ggb-element');
});
</script>